题目描述

津津、菲菲和皮皮准备前往长白山，在市区和景区之间有一条公路。无论是自驾游还是跟团游，司机们都感觉路标设得太少，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离，非常容易迷路。已知我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的"空旷指数"。现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的"空旷指数"最小。他们请津津、菲菲和皮皮设计一个程序计算能达到的最小值是多少。说明：公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第1行包括三个数$L$、$N$、$K$，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第2行包括$N$个整数（这$N$个数并未排序），分别表示原有的$N$个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间$[0,L]$内。

输出格式

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小"空旷指数"值。

样例

输入 #1

101 2 1
0 101

输出 #1

51

数据范围与提示

50%的数据中，$2 \leq N \leq 100$，$0 \leq K \leq 100$

100%的数据中，$2 \leq N \leq 100000$，$0 \leq K \leq 100000$

100%的数据中，$0 < L \leq 10000000$