题目描述

在珠海海边浴场中，津津、菲菲和皮皮参加了一场大型泼水游戏。游戏规定所有人接到水后才能开始游戏。

假设浴场里一共装有 $m$ 个水龙头供大家接水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为 $1$。

现在有 $n$ 名游客准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些游客按接水顺序从 $1$ 到 $n$ 编号，$i$ 号游客的接水量为 $w_i$。接水开始时，$1$ 到 $m$ 号游客各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名游客 $j$ 完成其接水量要求 $w_j$ 后，下一名排队等候接水的游客 $k$ 马上接替 $j$ 游客的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即 $j$ 游客第 $x$ 秒结束时完成接水，则 $k$ 游客第 $x+1$ 秒立刻开始接水。若当前接水人数 $n'$ 不足 $m$，则只有 $n'$ 个龙头供水，其它 $m-n'$ 个龙头关闭。

现在给出 $n$ 名游客的接水量，按照上述接水规则，问所有游客都接完水需要多少秒。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $n$ 和 $m$，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。

第 $2$ 行 $n$ 个整数 $w_1, w_2, \dots, w_n$，每两个整数之间用一个空格隔开，$w_i$ 表示 $i$ 号同学的接水量。

输出格式

输出只有一行，$1$ 个整数，表示接水所需的总时间。

样例

输入 #1

5 3
4 4 1 2 1

输出 #1

4

输入 #2

8 4
23 71 87 32 70 93 80 76

输出 #2

163

数据范围与提示

样例输入 #1 解释：

• 第 $1$ 秒，$3$ 人接水。第 $1$ 秒结束时，$1$、$2$、$3$ 号同学每人的已接水量为 $1$，$3$ 号同学接完水，$4$ 号同学接替 $3$ 号同学开始接水。
• 第 $2$ 秒，$3$ 人接水。第 $2$ 秒结束时，$1$、$2$ 号同学每人的已接水量为 $2$，$4$ 号同学的已接水量为 $1$。
• 第 $3$ 秒，$3$ 人接水。第 $3$ 秒结束时，$1$、$2$ 号同学每人的已接水量为 $3$，$4$ 号同学的已接水量为 $2$。$4$ 号同学接完水，$5$ 号同学接替 $4$ 号同学开始接水。
• 第 $4$ 秒，$3$ 人接水。第 $4$ 秒结束时，$1$、$2$ 号同学每人的已接水量为 $4$，$5$ 号同学的已接水量为 $1$。$1$、$2$、$5$ 号同学接完水，即所有人完成接水。

总接水时间为 $4$ 秒。